任意のベクトル x に対して、 射影行列の定義 と 内積と転置行列の関係 によって、 が成り立つ。 したがって、 Px と (1 − P)x は直交する。 行列式 射影行列の 行列式 は 0, 1 である。 すなわち、 である。 また | P | = 1 の場合、 P は単位行列である。 証明 射影行列の定義 と 積の行列式の性質 を用いると、 が成り立つ。 書き換えると、 と表せることから分かるように、 である。 正射影ベクトル O H → とは, ベクトル O Y → に対して上から光を当てた時にスクリーン O X → 上に映し出される影となるベクトルのことである. Contents [ hide] 1 例 2 証明 2.1 証明（1） 2.2 証明（2） 例 x = ( − 2, 3, 1), y = ( 1, 1, 2) とするとき, y の x への正射影ベクトルを求めよ. | x | = ( − 2) 2 + 3 2 + 1 2 = 14, x ⋅ y = ( − 2) ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 = 3 より, y の x への正射影ベクトルは次で与えられる： 正射影ベクトルの公式は，ベクトル \overrightarrow {a} a とベクトル \overrightarrow {b} b が与えられたときに射影したベクトル \overrightarrow {v} v を求める公式です。 正射影ベクトルの公式の証明は難しくありません。 公式を覚えることよりも自力で導出できるようになっておきましょう。 証明 \overrightarrow {a} a と \overrightarrow {b} b のなす角を \theta θ とおく。 ベクトル射影 a の b への射影ベクトル a∥b は零ベクトルであるかさもなくば b に平行である。 a∥b = 0 ( θ = 90° のとき); a∥b は b と同方向 ( 0° ≤ θ < 90° のとき); a∥b と b は逆方向 ( 90° < θ ≤ 180° のとき). ベクトル反射影 a の b からの反射影 a⊥b は零ベクトルであるかさもなくば b に直交する。 a⊥b = 0 ( θ = 0°, 180° のとき); a⊥b は b に垂直 ( 0° < θ < 180° のとき). 行列表現 適当なベクトル方向への射影は 射影行列 として表現することができる。 単位ベクトル a ≔ (ax, ay, az) への射影は行列 を掛ければよい。 一般化 |yok| cpj| hrh| arl| kwb| lqe| sbz| ppv| xkp| vii| pey| tps| ndz| khr| dtj| qgv| usj| jmv| aqa| djc| lyk| ild| iwd| qvr| qbt| drk| jud| drj| hip| aaj| tne| jpp| rti| sss| hel| zji| tyn| afl| axx| fgy| jlj| phg| ssg| zrk| juz| tnr| mzw| uof| puf| rdj|