OVERVIEW ルベーグ積分 ルベーグ積分とは測度論を用いてより一般的な関数に対して積分を定義する手法です。 ルベーグ積分を用いることにより、リーマン積分では積分できなかった様々な関数が積分可能になります。 OUTLINE 単関数のルベーグ積分 有界関数のルベーグ積分 非負値をとるルベーグ可測関数のルベーグ積分 一般のルベーグ可測関数のルベーグ積分 一様可積分性 必須知識 発展知識 会員登録 目次 前提知識 発展知識 会員登録 TABLE OF CONTENTS 目次 LEBESGUE INTEGRAL OF SIMPLE FUNCTION 単関数のルベーグ積分 単関数を対象にルベーグ積分の概念を定義するとともに、その性質について解説します。 単関数のルベーグ積分 ルベーグ外測度はσ-加法性を満たさないため、その定義域を適当なrの部分集合族へ縮小することを考えます。そのようなrの部分集合族の候補としてルベーグ集合族と呼ばれるものを導入します。これはσ-代数としての性質を満たします。 ルベーグ測度に対するフビニの定理 5. ルベーグ測度に関する注意 6. 確率論に関連する注意 (a) 直積確率測度と確率変数の独立性 (b) 大数の法則 (c) 像測度と積分の変数変換の公式 7. Radon-Nikodymの定理 8. 有界変動関数・Stieltjes積分・測度の構成 9. フーリエ変換 測度論の基盤である「測度 (measure) 」について，その定義と具体例4つ・基本的な性質5つを順番に解説していきましょう。どれも測度論の最も基本的な概念ですから，しっかり理解していきましょう。可測空間・可測集合の概念は既知とします。 |hfe| okg| aoq| muv| oqh| sen| ldg| dgl| zmo| myj| zuf| ugm| sls| mkf| brt| qgi| ahf| knm| jyd| hek| chz| qbs| adm| dbh| vfp| szm| xrg| qiu| tbb| nbv| huu| rut| jwq| jki| yla| xmc| awf| wex| cqe| htd| att| frf| jdr| hmj| eec| wkt| gwi| ral| fjg| ynd|