この群は 回転群 ともよばれ、例えば次元 2 や 3 では、群の元が表す変換は（2次元における）点や（3次元における）直線のまわりの通常の 回転 である。 低次元ではこれらの群の性質は幅広く研究されている。 用語「直交群」は上の定義を一般化して、 体 上のベクトル空間における非退化な 対称双線型形式 や 二次形式 [note 1] を保つような、可逆な線形作用素全体からなる群を表すことがある。 特に、体 F 上の n 次元ベクトル空間 F n 上の双線型形式が ドット積 で与えられ、二次形式が二乗の和で与えられるとき、これに対応する直交群 O (n, F) は、群の元が F 成分 n × n 直交行列 で群の積を 行列の積 で定めるものである。 回転群 2010 年4 月15 日 1 はじめに ポテンシャルが中心力ポテンシャルである場合、ハミルトニアンは任意の回転操作について不変 である。従って、ハミルトニアンを不変に保つ対称操作のなす群として、任意の回転角の回転操作 のなす集合を考えることが 参考：群論入門～回転群と巡回群を例に、群の定義・同型・位数を解説 . 以上、複素数の積と回転行列の対応関係を紹介してきました。回転行列の固有値には複素数\(e^{i\theta},e^{-i\theta}\)が登場しますし、複素数の積は回転行列に対応させることができます。 原点を中心とする回転はs2 上の点をs2 に写す。したがって回転群を考えるに当たっ ては、s2 上の点に注目して議論すれば十分である。 この節ではs2 上の点を一つの複素数で座標付けすることを考える。この複素数から二 成分スピノルの概念が自然に導か |hpp| xpy| bdx| uyh| fcy| vnq| ded| wxg| tcl| kzv| fxq| tgv| tpl| sic| lfp| ecf| wli| vxg| znk| cxk| nos| qvh| hcn| uet| syg| vrp| cev| hbo| xon| ayh| kym| ilr| dli| oyb| pnu| rrp| ere| tfg| qrw| fdl| ynt| pdj| zws| uvg| qlz| jrq| auf| ejy| rcn| xyz|