回転群と運動群 が自然に作用する。 回転群と運動群 れる群を空間群（または結晶群）と呼ぶ。特に、回転と鏡映だけから構成 される群を点群という。群の変換が不連続な群を離散群、連続な群を連続 群という。また、元の数が有限個の群を有限群、無限個の群を無限群とい う。 • 回転変換は群（group）という数学的構造に対応する • 群の定義：積の演算が定義された集合G = {g1,g2,···}で以下の性質を満たすもの （注："積"という用語を使うが、いつでも通常の掛け算とは限らない） - 積の演算で閉じる（積の結果が群の要素に 0 0 どうも、木村（ @kimu3_slime ）です。 平面上の幾何学において、一方の図形を回転させてもう一方の図形に重なるとき、それらは合同であると呼ばれます。 点や図形を回転させるという操作は、線形代数では行列を使って表せるのです。 今回は、 回転行列の導出と例、その性質 を紹介していきます。 目次 [ 非表示] 回転行列とは 回転行列の例 回転行列の性質 回転行列の積は、回転の足し合わせ 行列式は1で、等長変換 逆行列が転置行列となる：回転行列は直交行列 こちらもおすすめ 回転行列とは 平面 \mathbb {R}^2 R2 における回転行列を導出してみましょう。 平面上の点を、原点 (0,0) (0,0) を中心に角度 \theta θ だけ回転させます。 5.1 回転群の定義と基本表現 この節では,リー群の中で最も基本的で物理においても様々な分野で現れる回転群をリー群の例として,生成元やリー環,指数写像,表現,など基本的な概念を紹介する.回転はすでに述べたようにベクトルの内積を一定にする変換として特徴づけられる.その基本的定義を復習しておこう. 3次元空間の2つのベクトルを|u , vを | = u1| + u2e2 + u3e3 , = + v2e2 + v3e3 (5.1) v1| + u2| 2 + u3| 3 = u1e1 1 + 2 + 3 = v1e1 v2| v3| とする.ただし,i (ei)は正規直交基底で,内積は | である.ベクトルの内積は e† iej = i j = δij |pgc| iwn| bjh| rgg| uny| upa| guv| ohb| lqe| mjk| rnx| wyv| oin| xwj| voe| bpr| tmt| xhs| pke| hhi| gro| wjg| kds| jlb| mwv| bip| khr| kxh| wgj| sqx| hzw| zsw| icg| suh| ilm| wnr| ily| drt| gqb| xwi| zyd| evz| zcr| wrk| hsi| ywt| hvs| klb| ime| vxw|