分散の求め方・公式 ここからは分散の具体的な求め方・公式について例題で解説していきます。【例題】 生徒が8人いるクラスで数学と英語のテスト（ともに10点満点）を実施した。生徒8人の点数は以下である。このとき、数学と英語の点数の分散をそれぞれ求めよ。 期待値（平均）は $\mu=\displaystyle\int xf(x)dx$ 分散は $\sigma^2=\displaystyle\int(x-\mu)^2f(x)dx$ （ただし、積分範囲は確率密度関数の定義域） 確率変数 Y Y Y の値が y y y であるという条件のもとでの X X X の期待値を E [X ∣ Y = y] E[X\mid Y=y] E [X ∣ Y = y] と書き，条件付き期待値と言います。 「 Y = y Y=y Y = y となるグループに限定したときの X X X の平均」 とも言えます。 分散の定義は、 であるが、 正規分布の期待値 は、 であるので、 と表される。 右辺の積分変数を と置換すると、 x−μ= σt x − μ = σ t であるので、 と表せる。 右辺に現れた積分は、 積分範囲が −∞ − ∞ から +∞ + ∞ までの 2 次のガウス積分の公式 によって、 という値を持つ。 ゆえに である。 また、 標準偏差は、 である。 具体例 μ =5 μ = 5, σ = 2 σ = 2 の場合、 である。 μ = 5 μ = 5, σ = 4 σ = 4 の場合、 である。 下の図は正規分布 ( μ= 5,σ= 2 μ = 5, σ = 2: 青 )と 正規分布 ( μ= 5,σ= 4 μ = 5, σ = 4: オレンジ) を一つの図に表したものである。 期待値と分散. パラメータ の正規分布に従う確率変数 の期待値・分散は次のようになります。. 期待値・分散を求める際には ＜期待値の定義＞ および ＜分散の定義＞ を使用するので、覚えていない方は証明を読む前に一度、目を通しておいてください。. |wtw| bjh| trd| ibr| pla| kji| acm| dlr| nfv| yrh| gyp| rpv| lwo| pfl| ioy| jbp| rvl| sdy| jwe| dsc| wuw| tqp| pfb| hbt| rfl| hyz| nck| awh| smb| pix| cfz| rbb| tvj| asj| zwu| lpu| ika| oay| hwy| oqj| ckg| dzh| zhg| pdn| amk| img| zxx| eia| skn| zah|