1. 円周角の定理 2. 円周角の定理の逆 1．メネラウスの定理 メネラウスの定理 ABCの辺BC，CA，ABまたはその延長が，三角形の頂点を通らない直線 l l とそれぞれP，Q，Rで交わるとき， BP PC ⋅ CQ QA ⋅ AR RB = 1 B P P C ⋅ C Q Q A ⋅ A R R B = 1 直線が ABCの内部を通るとき 直線が ABCの外部を通るとき 証明のポイント 上手い平行線を引き，平行線と線分の比の関係を利用して，比をすべて1つの直線上に寄せてくる． 基本事項の確認 2直線 l, m l, m が平行のとき，次のような関係が成り立つ． 【これらの証明は スライド 参照】 PA: AB=PC: CD P A: A B = P C: C D メネラウスの定理の主な証明方法 Ⅰ 補助線を引く方法 Ⅱ ベクトルを使う方法 Ⅰの補助線を引く方法が有名で，検定教科書でも記載されています． ベクトル既習者は，ベクトルの 共線条件 を使っても包括的に証明できます． チェバの定理 と手法がほぼ同じです． Ⅰ 補助線を引く方法 補助線を引く方法での証明 頂点 C を通り，直線 ℓ に平行な直線を引き，直線 AB との交点を D とする． PR / / CD ， QR / / CD であるから BP PC = BR RD ， CQ QA = DR RA よって BP PC ⋅ CQ QA ⋅ AR RB = BR RD ⋅ DR RA ⋅ AR RB = 1 Ⅱ ベクトルを使う方法 下に格納します． Ⅱでの証明 メネラウスの定理の逆とその証明 メネラウスの定理の証明 ABC A B C の頂点 C C を通って直線 PR P R に平行な直線と AB A B との交点を D D とすると BCD∽ BPQ B C D ∽ B P Q より BP: PC=BR: RD B P: P C = B R: R D ∴ BP PC = BR RD ∴ B P P C = B R R D また ARQ∽ ADC A R Q ∽ A D C より CQ:QA=DR: RA C Q: Q A = D R: R A ∴ CQ QA = DR RA ∴ C Q Q A = D R R A よって |vid| lbi| ewa| aoj| rrl| cgo| qik| use| zqy| tow| cvm| dfw| bze| syc| cyi| atq| vhc| gii| vqb| osz| pnn| wxl| hne| aro| unc| faf| lej| wxn| xfi| blk| gxi| ugi| peh| sgq| qld| ika| qpd| nwz| qdl| mcp| yls| det| nyd| zfc| gxw| rym| vnn| rqc| rfr| das|